Свoю кaрьeру Элдoр нaчaл в узбeкскoм «Мaшaлe», зaтeм игрaл зa «Бунeдкoр», oткудa в 2017 гoду пeрeшeл в «Рoстoв» Вaлeрия Кaрпинa. Тaм Шoмурoдoв oтыгрaл три с половиной сезона. Вследствие усилиям Валерия Георгиевича и его тренерского штаба Шомуродов стал крепким профессионалом – был включен РФС в наличность лучших футболистов России в сезоне 2-19/2020, вдвое признавался лучшим футболистом года в Узбекистане.
В 2020 году Элдор перешел изо «Ростова» в итальянский «Дженоа», став вторым в истории узбекским футболистом в чемпионате Италии следом Ильяса Зейтуллаева.
2 августа 2021 года с «Дженоа» Элдор отправился в «Рому». 19 величественная 2021 года Элдор дебютировал за с молоточка клуб в матче плей-офф квалификационного раунда Лиги конференции напересечку турецкого «Трабзонспора» и забил свой первый автогол за римлян, матч закончился победой его команды 2-1.
«МК» попросил главного тренера сборной России и «Ростова» Лера Карпина прокомментировать победу его бывшего подопечного и «Ромы» в первом в истории розыгрыше Лиги конференций.
«Поздравляю Элдора с победой в Лиге конференций. Молодчага! Выиграл европейский турнир.
Он долго и выдержано шел к этой победе. Терпеливо находился в «Ростове». Первым делом не играл. Оптом начал выходить держи поле. Ждал своего шанса. И дождался. Добрый молодец!» — сказал Валерий Карпин.
